La mejor desigualdad tipo Chebyshev

Abstract

La desigualdad de Chebyshev es uno de los resultados clásicos más importantes de la teoría de probabilidad. Establece que para una variable aleatoria X, P(|X-(|\geqk\le\frac{Var(X)}{K2},\ k>0, donde =EX, la cual debe ser finita. Generalmente, la demostración de este resultado se basa en la siguiente desigualdad conocida como desigualdad de Markov P(X\geqk)\le\frac{EXr}{Kr}1\ k,\ r>0. En la literatura, a este tipo de desigualdades, cuya característica es la comparación de la probabilidad de la cola de la distribución y su valor esperado, se le conoce como desigualdades tipo Chebyshev.