Uso de la verosimilitud perfil para estimar θ = P(X<Y) bajo los modelos tensión-fuerza: caso normal

Abstract

Generalmente los modelos estadísticos usados para representar fenómenos aleatorios de la naturaleza se encuentran indexados por uno o varios parámetros que son de interés primordial y otros parámetros considerados de estorbo. Un ejemplo de esta situación es el caso de los modelos tensión-fuerza. Bajo estos modelos, la confiabilidad de un dispositivo la podemos evaluar en términos de dos variables aleatorias. Una variable aleatoria X que representa la tensión o estrés que sufre el dispositivo cuando éste se encuentra en operación y otra variable aleatoria Y que representa la fuerza que tiene el dispositivo para realizar las operaciones para las cuales fue diseñado. Así, el parámetro θ = P(X<Y), llamado parámetro de confiabilidad en este contexto, resulta ser el de interés y los parámetros heredados de las distribuciones paramétricas supuestas para las variables aleatorias X y Y son considerados de estorbo. En la literatura estadística se ha puesto mucho énfasis en la estimación del parámetro θ desde un punto de vista clásico. Es decir, se buscan estimadores insesgados de mínima varianza e intervalos de confianza asintóticos para θ bajo distintos supuestos sobre las distribuciones de las variables aleatorias X y Y. Sin embargo, se ha explorado muy poco el uso de la verosimilitud perfil para hacer inferencias sobre θ, siendo éste un método comúnmente usado para estimar por separado a un parámetro de interés en presencia de otros de estorbo. Nuestro objetivo en esta tesis es usar el método de verosimilitud perfil para hacer inferencias sobre el parámetro de interés θ = P(X<Y), cuando las variables aleatorias X y Y son normales e independientes con medias y varianzas no necesariamente iguales.