Teoremas de punto fijo aplicados a ecuaciones diferenciales ordinarias

Abstract

La importancia que han adquirido algunos teoremas de punto fijo en diversas áreas de matemática, como son: Topología, Análisis, Cálculo Numérico, Ecuaciones diferenciales, etc., es debido a que diversas demostraciones y cálculos pueden plantearse de tal manera que se reducen a determinar la existencia de un punto fijo. Los teoremas de punto fijo son aquellos que, bajo ciertas condiciones a satisfacerse, garantizan la existencia de algún punto fijo de una aplicación T, definido de un conjunto A en sí mismo. Lo anterior hace importante considerar la existencia de un punto fijo para una función T, así como el mecanismo a seguir para hallarlo. En este material se utilizarán los teoremas de punto fijo de contracción de Banach, Así como el teorema de punto fijo de Schauder. Dichos teoremas se aplicarán a ecuaciones diferenciales ordinarias. Se tiene como objetivo hacer énfasis sobre la utilidad de los diferentes teoremas de punto fijo al aplicarlos en la demostración de teoremas de existencia y unicidad o existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales o condiciones de frontera.